递归

斐波那契数列

题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

n<=39

思路

斐波那契

代码

class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
           # write code here
        if n <= 1:
            return n
        first, second, third = 0, 1, 0
        for i in range(2, n+1):
            third = first + second
            first = second
            second = third
        return third

跳台阶

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）

思路

首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那么显然只一种跳法。

如果有2级台阶，那就有两种跳法：一种是分两次跳，每次跳1级；另一种是一次跳2级。

接着，我们来讨论一般情况。

我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。

当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：

一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；

另外一种选择是跳一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。

因此n级台阶的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

分析到这里，我们不难看出这实际上就是斐波那契数列了。

代码

class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number < 3:
            return number
        first, second, third = 1, 2, 0
        for i in range(3, number+1):
            third = first + second
            first = second
            second = third
        return third

变态跳台阶

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

同上

代码

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number <= 2:
            return number
        return 2 ** (number-1)

矩形覆盖

题目

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2\n的大矩形，总共有多少种方法？

比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法：

思路

菲波那切数列

代码

class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number < 3:
            return number
        first, second, third = 1, 2, 0
        for i in range(3, number+1):
            third = first + second
            first = second
            second = third
        return third